જો $\Delta OAB$ ના શિરોબિંદુઓના યામ અનુક્રમે $(0, 0)$,$(\cos \alpha, \sin \alpha)$ અને $(-\sin \alpha, \cos \alpha)$ હોય,તો $OA^2 + OB^2 = $

જો બિંદુ $M(x, y)$ એ $A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ અને $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $b:a$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,તો $x \cos \frac{\alpha + \beta}{2} + y \sin \frac{\alpha + \beta}{2} = $

ધારો કે $A$ અને $B$ બે શાંત ગણ છે જેમાં અનુક્રમે $m$ અને $n$ ઘટકો છે. ગણ $A$ ના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા ગણ $B$ ના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $56$ વધારે છે. તો બિંદુ $P(m, n)$ નું બિંદુ $Q(-2, -3)$ થી અંતર શોધો.

$(a + b, a - b)$ અને $(a - b, a + b)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાનું $a : b$ ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

રેખા $x + y = 4$ એ બિંદુઓ $(-1, 1)$ અને $(5, 7)$ ને જોડતી રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

$P$ અને $Q$ એ $A,(-2, 5)$ અને $B,(3, 1)$ ને જોડતી રેખા પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $AP = PQ = QB$ થાય. તો $PQ$ નું મધ્યબિંદુ શું છે?