यदि वक्र $y^2=6x$ और $9x^2+by^2=16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ और $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ है,तो $A \cap B$ में कितने बिंदु हैं?

यदि परवलय $y^2=3x$ पर एक बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा रेखा $x+2y=1$ के समानांतर है और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ पर बिंदुओं $Q$ और $R$ पर स्पर्शरेखाएं रेखा $x-y=2$ के लंबवत हैं,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल है:

परवलय $x^2 = 8y$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष $O$ से दो जीवाएँ $OP$ और $OQ$ खींची जाती हैं,और $OP$ तथा $OQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\theta_1, \theta_2$ और $\phi$ क्रमशः परवलय पर $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं और $OR$ द्वारा अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\cot \theta_1 + \cot \theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

शांकवों $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ और $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ की उत्केंद्रताओं के वर्गों का योग क्या है?