જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $a^2 =$

ધારો કે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ એક ઉપવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો બે વક્રો $x^2-4y^2=2$ અને $8x^2=40-my^2$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m=$

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિઓ,અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો $b^2 = \dots$

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનું અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર સહગુણકનું મૂલ્ય એક છે. કાર્તેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલા છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. સદિશો $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ નો અદિશ ગુણાકાર શોધો.

ધારો કે $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ અને $H : \frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$. ધારો કે $E$ ના નાભિઓ અને $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{3}$ છે. જો $a - A = 2$,અને $E$ અને $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ હોય,તો તેમના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય :