જો 3^{text{rd}} ક્રમના શ્રેણિક A નો નિશ્ચાયક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે અને $|A| = K$. પ્રથમ,શ્રેણિક $(A - A^T)$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $(A - A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A = -(

Vedclass · Accepted Answer

$K^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે અને $|A| = K$. પ્રથમ,શ્રેણિક $(A - A^T)$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $(A - A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A = -(A - A^T)$,તેથી શ્રેણિક $(A - A^T)$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. કોઈપણ એકી ક્રમ $n$ ના વિસંમિત શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ હોય છે. અહીં $n = 3$ એકી સંખ્યા હોવાથી,$|A - A^T| = 0$ થાય. હવે,શ્રેણિક $(AA^T)$ ધ્યાનમાં લો. નિશ્ચાયકના ગુણધર્મ $|XY| = |X||Y|$ અને $|A^T| = |A|$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $|AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = K \cdot K = K^2$. તેથી,નિશ્ચાયકોનો સરવાળો $|AA^T| + |A - A^T| = K^2 + 0 = K^2$ થાય.

જો $3^{\text{rd}}$ ક્રમના શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $K$ હોય,તો શ્રેણિકો $(AA^T)$ અને $(A-A^T)$ ના નિશ્ચાયકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે ચોરસ શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $B = -A^{-1}BA$ થાય,તો $(A + B)^2 = $

$f(x) = \left|\begin{array}{ccc} \sin^{2} x & 1+\cos^{2} x & \cos 2x \\ 1+\sin^{2} x & \cos^{2} x & \cos 2x \\ \sin^{2} x & \cos^{2} x & \sin 2x \end{array}\right|, x \in R$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ $m \times m$ શ્રેણિક છે જેથી $P^2=P$ થાય. તો,$(I+P)^n$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module