यदि समीकरण x^2 + ax + 1 = 0 के मूलों के बीच क | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,हमारे पास $\alpha + \beta = -a$ और $\alpha \beta

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$ (-3, 3) $

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(C) मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,हमारे पास $\alpha + \beta = -a$ और $\alpha \beta = 1$ है।मूलों के बीच का अंतर $|\alpha - \beta| = \sqrt{(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $|\alpha - \beta| = \sqrt{(-a)^2 - 4(1)} = \sqrt{a^2 - 4}$ प्राप्त होता है।दी गई शर्त के अनुसार,$|\alpha - \beta| इसलिए,$\sqrt{a^2 - 4} दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $a^2 - 4 इसका अर्थ है $|a| अतः,$a$ के संभावित मानों का समुच्चय $a \in (-3, 3)$ है।

यदि समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूलों के बीच का अंतर $\sqrt{5}$ से कम है,तो $a$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

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यदि $\frac{m-a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{m-b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{m-c^{2}}{a^{2}+b^{2}}=3$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ और $3x^2 - 4x + 5 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $\left( \frac{a + b}{c} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, c \in R$)।

समीकरण $x^{2}+px+q=0$ के मूल समान हैं यदि:

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ के मूल हैं,तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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