જો બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો (d.r.'s) સંબંધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો $(a, b, c)$ વચ્ચેના સંબંધો આપેલ છે: $a - b + c = 0$  $(i)$ $a^2 - b^2 + 2c^2 = 0$  $(ii)$ $(i)$ પરથી, $c = b - a$ મળે. આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(A) બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો $(a, b, c)$ વચ્ચેના સંબંધો આપેલ છે: $a - b + c = 0$  $(i)$ $a^2 - b^2 + 2c^2 = 0$  $(ii)$ $(i)$ પરથી, $c = b - a$ મળે. આ કિંમતને $(ii)$ માં મૂકતા: $a^2 - b^2 + 2(b - a)^2 = 0$ $a^2 - b^2 + 2(b^2 - 2ab + a^2) = 0$ $a^2 - b^2 + 2b^2 - 4ab + 2a^2 = 0$ $3a^2 - 4ab + b^2 = 0$ $(3a - b)(a - b) = 0$ આનાથી બે કિસ્સાઓ મળે છે: કિસ્સો $1$: $b = 3a \implies a:b = 1:3$. તેથી $c = b - a = 3a - a = 2a$. આમ, દિક્-ગુણોત્તરો $(1, 3, 2)$ છે. કિસ્સો $2$: $b = a \implies a:b = 1:1$. તેથી $c = b - a = a - a = 0$. આમ, દિક્-ગુણોત્તરો $(1, 1, 0)$ છે. દિક્-ગુણોત્તરો $(a_1, b_1, c_1) = (1, 3, 2)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (1, 1, 0)$ ધરાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે: $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (3)(1) + (2)(0)|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + 2^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|1 + 3 + 0|}{\sqrt{1 + 9 + 4} \sqrt{1 + 1 + 0}} = \frac{4}{\sqrt{14} \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{28}} = \frac{4}{2\sqrt{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$.

Similar Questions

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 60^{\circ}$ અને $\theta$ ખૂણા બનાવે છે,જ્યાં $\theta$ લઘુકોણ છે,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module