જો અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $= 2ae$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $= \frac{2a}{e}$. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}: 1$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $= 2ae$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $= \frac{2a}{e}$. આપેલ ગુણોત્તર $3: 2$ છે,તેથી $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$. આ સાદું રૂપ આપતા $e^{2} = \frac{3}{2}$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે અતિવલય માટે $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$. $e^{2} = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{3}{2}$. $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. તેથી,$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $a: b = \sqrt{2}: 1$.

જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $3: 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $a: b$ શોધો.

Similar Questions

જો $x = 9$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શકની જીવા (chord of contact) હોય,તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $16y^2 - 9x^2 = 1$ ના કોઈ પણ સ્પર્શક પર તેના કોઈ પણ નાભિમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module