यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3: 2$ है,तो $a: b$ का मान क्या है?

शांकव $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $e = \frac{5}{4}$ है और नाभिलंब की लंबाई $9$ है,तो $ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(p, q)$ अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ के नाभिलंब और अनंतस्पर्शी का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $p > 0$ और $q > 0$ है,तो $q =$

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

$k$ के विभिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय $H$ है। यदि $e$,$H$ की उत्केंद्रता है,तो $4e^2 =$