જો સમતલ $Ax-2y+z=d$ અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ એકમ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $O(\overrightarrow{0}), A(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}), B(-2 \hat{i}+3 \hat{k}), C(-2 \hat{i}+\hat{j}), D(4 \hat{k})$ એ બિંદુઓ $O, A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા $O, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા સમતલને $R$ બિંદુએ છેદે છે,તો $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી અને બિંદુ $(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થતું સમતલ છે. ધારો કે બિંદુઓ $X$ અને $Y$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે. તો બિંદુઓ: