જો વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-25}}{4-x^2} + \log_{10}(x^2+2x-15)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha) \cup [\beta, \infty)$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{15}{3 \sin x + 4 \cos x + 10}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = \frac{\sin \pi[x]}{1+[x]} + \frac{x}{2+3x}$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $R$ માં પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે શું છે?

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f: A \rightarrow B$ જે $f(x) = \frac{4-x^2}{4+x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં તમામ $x \in A$ માટે તે એક એક-વ્યાપ્ત (bijection) વિધેય છે. જો $-4 \in A$ હોય,તો $A \cap B =$

જો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો પ્રદેશ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય,તો તેનો વિસ્તાર કયો ગણ હશે?

વિધેય $y=3 \sin \left(\sqrt{\frac{\pi^{2}}{16}-x^{2}}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.