જો સમીકરણ x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12$. બીજ શોધવા માટે,આપણે નાની પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસીએ. $f(1) = 1-3-5+27-32+12 = 0$,તેથી $(x-1)$ એક અવયવ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^5-3x^4-5x^3+27x^2-32x+12$. બીજ શોધવા માટે,આપણે નાની પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસીએ. $f(1) = 1-3-5+27-32+12 = 0$,તેથી $(x-1)$ એક અવયવ છે. $f'(x) = 5x^4-12x^3-15x^2+54x-32$. $f'(1) = 5-12-15+54-32 = 0$,તેથી $(x-1)^2$ એક અવયવ છે. $f''(x) = 20x^3-36x^2-30x+54$. $f''(1) = 20-36-30+54 = 8 
eq 0$. આમ,$x=1$ એ $2$ ની ગુણકતા ધરાવતું બીજ છે. $f(x)$ ને $(x-1)^2 = x^2-2x+1$ વડે ભાગતા,આપણને $x^3-x^2-6x+12$ મળે છે. $f'(x)$ માં $x=2$ મૂકતા $f'(2) = 0$ મળે છે. તેથી $x=2$ એ $f(x)$ અને $f'(x)$ નું બીજ છે,જેનો અર્થ છે કે $(x-2)^2$ એક અવયવ છે. $f(x)$ ને $(x-1)^2(x-2)^2$ વડે ભાગતા,આપણને $(x+3)$ મળે છે. બીજ $1, 1, 2, 2, -3$ છે. પુનરાવર્તિત ન હોય તેવું બીજ $-3$ છે. $-3$ ને ભાગતી અવિભાજ્ય સંખ્યા $3$ છે.

Similar Questions

$k > -1$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો,જેના માટે સમીકરણ $(3x^2 + 4x + 3)^2 - (k + 1)(3x^2 + 4x + 3)(3x^2 + 4x + 2) + k(3x^2 + 4x + 2)^2 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ મળે.

$8x \equiv 6 \pmod{14}$,$x \in \mathbb{Z}$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module