જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 - x + 1 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ છે.$(x + 1)$ વડે ગુણતા,$(x + 1)(x^2 - x + 1) = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^3 + 1 = 0$,તેથી $x^3 = -1$.$\alpha$ અને $\b

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ છે.$(x + 1)$ વડે ગુણતા,$(x + 1)(x^2 - x + 1) = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^3 + 1 = 0$,તેથી $x^3 = -1$.$\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણના બીજ હોવાથી,તેઓ $x^3 = -1$ નું પાલન કરે છે,તેથી $\alpha^3 = -1$ અને $\beta^3 = -1$.આપણે $\alpha^{2009} + \beta^{2009}$ શોધવાનું છે.$\alpha^{2009} = (\alpha^3)^{669} \cdot \alpha^2 = (-1)^{669} \cdot \alpha^2 = -\alpha^2$.તે જ રીતે,$\beta^{2009} = -\beta^2$.આમ,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(\alpha^2 + \beta^2)$.સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ પરથી,$\alpha + \beta = 1$ અને $\alpha\beta = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1$.તેથી,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(-1) = 1$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = \dots$

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

$x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0$ સમીકરણના તમામ ભિન્ન બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ એ સમીકરણ $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ હોય,તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ ની કિંમત શોધો.

જો $1 - i$ એ સમીકરણ ${x^2} - ax + b = 0$ નું એક બીજ હોય,તો $b = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module