જો સમીકરણ $3x^2 + xy - y^2 - 3x + 6y + k = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $y^2 + 2xy + 2x + my - 3 = 0$ ને બે સુરેખ અવયવોમાં વિભાજિત કરી શકાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ એ બે રેખાઓ $y = m_1x$ અને $y = m_2x$ દર્શાવતું હોય,તો

વિધાન $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો તફાવત $4$ છે.
કારણ $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો તફાવત $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ છે.

ઉગમબિંદુથી રેખાઓની જોડી $x^2 + 3y^2 + 4xy - 4x - 10y + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ એ લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શું થાય?