જો સમીકરણ 2 operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $u = x^2 + 2x + k$. સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(u) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(u)$ બને છે.નિત્યસમ $\operatorname{Cot}^{-1}(u)

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $u = x^2 + 2x + k$. સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(u) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(u)$ બને છે.નિત્યસમ $\operatorname{Cot}^{-1}(u) = \frac{\pi}{2} - \operatorname{Tan}^{-1}(u)$ નો ઉપયોગ કરતા:$2(\frac{\pi}{2} - \operatorname{Tan}^{-1}(u)) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(u)$$\pi - 2 \operatorname{Tan}^{-1}(u) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(u)$$\operatorname{Tan}^{-1}(u) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $u = 0$.તેથી,$x^2 + 2x + k = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો મળે તે માટે વિવેચક $D > 0$ હોવો જોઈએ.$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(k) = 4 - 4k$.$D > 0$ લેતા,$4 - 4k > 0$,જેનું સાદું રૂપ $4 > 4k$ અથવા $k આમ,$k \in (-\infty, 1)$.

જો સમીકરણ $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

$n \in Z$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે, સમીકરણો $\cos ^{-1} x + (\sin ^{-1} y)^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $(\cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} y)^2 = \frac{\pi^4}{16}$ નો ઉકેલ $(x, y)$ શું છે?

સરવાળો $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{\cot }^{ - 1}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ હોય, તો $x \in$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module