यदि समीकरण x^2-3ax+a^2-2a-K=0 प्रत्येक परिमेय | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ के भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = b^2-4ac > 0$$(-3a)^2 - 4(1)(a^2-2a-K) > 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{5} < K < \infty$

Vedclass · Answer

(C) द्विघात समीकरण $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ के भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = b^2-4ac > 0$$(-3a)^2 - 4(1)(a^2-2a-K) > 0$$9a^2 - 4a^2 + 8a + 4K > 0$$5a^2 + 8a + 4K > 0$यह असमिका प्रत्येक परिमेय संख्या $a$ के लिए सत्य होनी चाहिए। चूंकि $5a^2 + 8a + 4K$,$a$ में एक द्विघात है जिसका मुख्य गुणांक धनात्मक $(5 > 0)$ है,इसलिए यह सभी $a$ के लिए धनात्मक होगा यदि इसका अपना विविक्तकर $D_a $D_a = (8)^2 - 4(5)(4K) $64 - 80K $64 $K > \frac{4}{5}$अतः,$K$ अंतराल $(\frac{4}{5}, \infty)$ में स्थित है।

यदि समीकरण $x^2-3ax+a^2-2a-K=0$ प्रत्येक परिमेय संख्या $a$ के लिए भिन्न वास्तविक मूल रखता है,तो $K$ किस अंतराल में स्थित है?

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