यदि समतलों $x+4y-z+7=0$ और $3x+y+5z=8$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण किसी $a, b \in R$ के लिए $ax+by+6z=15$ है,तो बिंदु $(3,2,-1)$ की समतल $P$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ समतल $2x - 4y + z = 7$ पर स्थित है,तो $k = . . . . $

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=-\hat{k}$ दो बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, और $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ तथा $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं, तो रेखाएं $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ और $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ हैं:

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ का मान है

बिंदु $(2, 1, -1)$ से गुजरने वाले और समतलों $r \cdot (i + 3j - k) = 0$ तथा $r \cdot (j + 2k) = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ और $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ दो समतल हैं और $(16, -9, 0)$ दोनों समतलों पर स्थित एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा का सदिश समीकरण $\bar{r}=$ है।