बिंदु (2, 1, -1) से गुजरने वाले और समतलों r c | vedclass

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Question

(A) समतलों $P_1: r \cdot n_1 = d_1$ और $P_2: r \cdot n_2 = d_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $(r \cdot n_1 - d_1) + \lambda (r \c

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$r \cdot (i + 9j + 11k) = 0$

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(A) समतलों $P_1: r \cdot n_1 = d_1$ और $P_2: r \cdot n_2 = d_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $(r \cdot n_1 - d_1) + \lambda (r \cdot n_2 - d_2) = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n_1 = i + 3j - k$,$d_1 = 0$,$n_2 = j + 2k$,और $d_2 = 0$ है।अतः,समीकरण $(r \cdot (i + 3j - k)) + \lambda (r \cdot (j + 2k)) = 0$ होगा ..... $(i)$यह समतल बिंदु $(2, 1, -1)$ से गुजरता है,जिसका स्थिति सदिश $a = 2i + j - k$ है।समीकरण $(i)$ में $r = 2i + j - k$ रखने पर:$((2i + j - k) \cdot (i + 3j - k)) + \lambda ((2i + j - k) \cdot (j + 2k)) = 0$$(2(1) + 1(3) + (-1)(-1)) + \lambda (2(0) + 1(1) + (-1)(2)) = 0$$(2 + 3 + 1) + \lambda (0 + 1 - 2) = 0$$6 + \lambda (-1) = 0 \Rightarrow \lambda = 6$अब $\lambda = 6$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$r \cdot (i + 3j - k) + 6(r \cdot (j + 2k)) = 0$$r \cdot (i + 3j - k + 6j + 12k) = 0$$r \cdot (i + 9j + 11k) = 0$अतः,सही विकल्प $A$ है।

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