બિંદુ (2, 1, -1) માંથી પસાર થતા અને સમતલો r c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1: r \cdot n_1 = d_1$ અને $P_2: r \cdot n_2 = d_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(r \cdot n_1 - d_1) + \lambda (r \cdot n_2 -

Vedclass · Accepted Answer

$r \cdot (i + 9j + 11k) = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1: r \cdot n_1 = d_1$ અને $P_2: r \cdot n_2 = d_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(r \cdot n_1 - d_1) + \lambda (r \cdot n_2 - d_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$n_1 = i + 3j - k$,$d_1 = 0$,$n_2 = j + 2k$,અને $d_2 = 0$ છે.તેથી,સમીકરણ $(r \cdot (i + 3j - k)) + \lambda (r \cdot (j + 2k)) = 0$ થશે ..... $(i)$આ સમતલ બિંદુ $(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,જેનો સ્થાન સદિશ $a = 2i + j - k$ છે.સમીકરણ $(i)$ માં $r = 2i + j - k$ મૂકતા:$((2i + j - k) \cdot (i + 3j - k)) + \lambda ((2i + j - k) \cdot (j + 2k)) = 0$$(2(1) + 1(3) + (-1)(-1)) + \lambda (2(0) + 1(1) + (-1)(2)) = 0$$(2 + 3 + 1) + \lambda (0 + 1 - 2) = 0$$6 + \lambda (-1) = 0 \Rightarrow \lambda = 6$હવે $\lambda = 6$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$r \cdot (i + 3j - k) + 6(r \cdot (j + 2k)) = 0$$r \cdot (i + 3j - k + 6j + 12k) = 0$$r \cdot (i + 9j + 11k) = 0$આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

બિંદુ $(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $r \cdot (i + 3j - k) = 0$ અને $r \cdot (j + 2k) = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ અને સમતલ $x-2y-\lambda z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module