यदि उस वृत्त का समीकरण जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है और दोनों वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+4=0$ और $x^2+y^2+6x-4y+15=0$ को लंबकोणीय काटता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $5g+2f+c=$

वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

यदि दो वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण बिंदु $(3, 3)$ से होकर गुजरता है,और इसका समीकरण $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है,तो $3(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए वृत्तों के समीकरणों के लिए,यदि बिंदु $P_{1}$ पहले वृत्त पर और बिंदु $P_{2}$ दूसरे वृत्त पर स्थित है,तो किन्हीं दो बिंदुओं $P_{1}$ और $P_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या होगी?
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-24x-10y+160=0$

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,बिंदु $(2,0)$ से गुजरता है और $X$-अक्ष को स्पर्श करता है: