જો બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતી અને $3x^2+11xy-4y^2=0$ રેખાઓની જોડને લંબ રેખાઓની જોડનું સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+12=0$ હોય,તો $2(a-h+b-g+f-12)=$

રેખાઓ $x+y-1=0$ અને $6x^2-13xy+5y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

ધારો કે $P$ એ $2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડી છે. નીચેના સ્વતંત્ર વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $\alpha$ એ રેખાઓની જોડી $P$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ છે.
(ii) $\beta$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી $P$ ની રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ છે.
(iii) $\gamma$ એ $P$ ના કોણીય દ્વિભાજકોની જોડીના સમીકરણમાં અચળ પદ છે.
તો,

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની જોડના સમીકરણો $x^2 - 5x + 6 = 0$ અને $y^2 - 6y + 5 = 0$ છે. તેના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો.

જો $2x^2 + 6xy + y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ હોય,અને $4x^2 + 18xy + y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ હોય,અને $L_1$ અને $l_1$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $L_2$ અને $l_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય :-

બે રેખાઓની જોડી $l^2x^2 - m^2y^2 - n(lx + my) = 0$ અને $l^2x^2 - m^2y^2 + n(lx - my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?