यदि बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $3x^2+11xy-4y^2=0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+12=0$ है,तो $2(a-h+b-g+f-12)=$

यदि $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $x$-अक्ष पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सामान्यतः गलत है?

रेखाएँ $(lx + my)^2 - 3(mx - ly)^2 = 0$ और $lx + my + n = 0$ क्या बनाती हैं?

कथन $(A)$: रेखाएँ $2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0$ और $x - 2y + 1 = 0$ एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं।
कारण $(R)$: समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ परस्पर लंब रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि $a + b = 0$ हो।
सही विकल्प चुनें।

रेखाओं $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

दो रेखा युग्मों $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ और $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?