જો વર્તુળ x^2+y^2-4x-6y-12=0 ના સાપેક્ષમાં બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના પોલરનું સમીકરણ $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-1

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના પોલરનું સમીકરણ $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ માટે,$g=-2, f=-3, c=-12$ છે. બિંદુ $(\alpha, -1)$ છે. સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $x(\alpha)+y(-1)-2(x+\alpha)-3(y-1)-12=0$. સાદુરૂપ આપતા: $\alpha x - y - 2x - 2\alpha - 3y + 3 - 12 = 0$. $(\alpha-2)x - 4y - 2\alpha - 9 = 0$. આપેલ છે કે આ સમીકરણ $y=\beta$ છે,એટલે કે $0x + y - \beta = 0$. $x$ અને $y$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $x$ માટે: $\alpha-2 = 0 \implies \alpha = 2$. $y$ માટે: $\frac{-4}{1} = \frac{-2\alpha-9}{-\beta}$. $-4 = \frac{-2(2)-9}{-\beta} \implies -4 = \frac{-13}{-\beta} \implies -4 = \frac{13}{\beta}$. $\beta = -\frac{13}{4}$. હવે,$4(\alpha+\beta) = 4(2 - \frac{13}{4}) = 4(\frac{8-13}{4}) = 4(-\frac{5}{4}) = -5$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(\alpha, -1)$ ના પોલરનું સમીકરણ $y=\beta$ હોય,તો $4(\alpha+\beta)=$

Similar Questions

જો $2kx + 3y - 1 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

જો વર્તુળના સંદર્ભમાં $P(-3, 5)$ નો વ્યસ્ત બિંદુ $(1, 3)$ હોય,તો તે વર્તુળના સંદર્ભમાં $P$ ની ધ્રુવીય રેખા (polar) શું હશે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ના સંદર્ભમાં રેખા $lx + my + n = 0$ ના ધ્રુવના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module