વર્તુળ x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0 ના સંદર્ભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓ આપેલ રેખાના ધ્રુવ (pole) માંથી પસાર થાય છે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓ આપેલ રેખાના ધ્રુવ (pole) માંથી પસાર થાય છે.ધારો કે જરૂરી ધ્રુવ $P(x_1, y_1)$ છે. આપેલ વર્તુળના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(x_1, y_1)$ ની ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ $T = 0$ છે.$xx_1 + yy_1 + 3(x + x_1) + 4(y + y_1) - 96 = 0$$(x_1 + 3)x + (y_1 + 4)y + (3x_1 + 4y_1 - 96) = 0 \quad \dots (i)$આપેલ રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ સાથે સરખાવતા:$\frac{x_1 + 3}{5} = \frac{y_1 + 4}{7} = \frac{3x_1 + 4y_1 - 96}{-78} = k$ (ધારો)$x_1 = 5k - 3, y_1 = 7k - 4$ અને $3x_1 + 4y_1 - 96 = -78k$$k$ ની કિંમત શોધતા $k = 1$ મળે છે.તેથી,$x_1 = 2$ અને $y_1 = 3$.આમ,જરૂરી સંગામી બિંદુ $(2, 3)$ છે. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

જો અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $3x - 16y + 48 = 0$ નો ધ્રુવ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\alpha - \beta = $

જો વર્તુળ $x^2+y^2=p^2$ પરના કોઈ બિંદુની વર્તુળ $x^2+y^2=q^2$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીય રેખા (polar) એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $p, q, r$ એ

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવો,વર્તુળ $(x+2)^2+y^2=8$ ની સાપેક્ષે કયા પર આવેલા છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+y+2=0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module