વર્તુળ x^2+y^2=4 ના સ્પર્શકોના ધ્રુવો,વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ નો સ્પર્શક $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 2$ છે. આ રેખાને $x \cos 	heta + y \sin 	heta - 2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$y^2+8x=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ નો સ્પર્શક $x \cos 	heta + y \sin 	heta = 2$ છે. આ રેખાને $x \cos 	heta + y \sin 	heta - 2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $(x+2)^2+y^2=8$ ની સાપેક્ષે આ સ્પર્શકનો ધ્રુવ છે,જેનું વિસ્તરણ $x^2+y^2+4x-4=0$ થાય છે. $(x_1, y_1)$ ના ધ્રુવીયનું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 + 2(x+x_1) - 4 = 0$ છે. તેને ફરીથી ગોઠવતા,$(x_1+2)x + y_1 y + (2x_1-4) = 0$ મળે છે. આ બંને રેખાઓ સમાન હોવાથી,સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\frac{\cos 	heta}{x_1+2} = \frac{\sin 	heta}{y_1} = \frac{-1}{x_1-2}$. આમ,$\cos 	heta = -\frac{x_1+2}{x_1-2}$ અને $\sin 	heta = -\frac{y_1}{x_1-2}$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$(x_1+2)^2 + y_1^2 = (x_1-2)^2$ મળે છે. $x_1^2 + 4x_1 + 4 + y_1^2 = x_1^2 - 4x_1 + 4$. $y_1^2 + 8x_1 = 0$. $(x_1, y_1)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2+8x=0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવો,વર્તુળ $(x+2)^2+y^2=8$ ની સાપેક્ષે કયા પર આવેલા છે?

Similar Questions

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની બિંદુ $(x', y')$ ની સાપેક્ષમાં ધ્રુવીય રેખા $Ax + By + C = 0$ હોય,તો તેનો ધ્રુવ શું હશે?

જો અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $3x - 16y + 48 = 0$ નો ધ્રુવ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\alpha - \beta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module