જો વક્ર y^2 = ax^3 + b પરના બિંદુ (2,3) આગળના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ છે. બિંદુ $(2,3)$ વક્ર પર હોવાથી,$3^2 = a(2)^3 + b$,જેનો અર્થ છે કે $9 = 8a + b$ અથવા $b = 9 - 8a$. વક્રના સમીકરણનું $x

Vedclass · Accepted Answer

$53$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ છે. બિંદુ $(2,3)$ વક્ર પર હોવાથી,$3^2 = a(2)^3 + b$,જેનો અર્થ છે કે $9 = 8a + b$ અથવા $b = 9 - 8a$. વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 3ax^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^2}{2y}$. બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{3a(2)^2}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ મળે છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ આપેલ છે,જેનો ઢાળ $4$ છે. ઢાળને સરખાવતા,$2a = 4$,તેથી $a = 2$. $a = 2$ ને $b = 9 - 8a$ માં મૂકતા,$b = 9 - 8(2) = 9 - 16 = -7$ મળે છે. અંતે,$a^2 + b^2 = (2)^2 + (-7)^2 = 4 + 49 = 53$.

જો વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પરના બિંદુ $(2,3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

વક્ર $y = x \log x$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય:

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module