જો પદાવલિ x^3+3x^2-9x+lambda એ (x-alpha)^2(x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x^3+3x^2-9x+\lambda = (x-\alpha)^2(x-\beta) = x^3 - (2\alpha+\beta)x^2 + (2\alpha\beta+\alpha^2)x - \alpha^2\beta$. સહગુણકોની સરખામણી કરત

Vedclass · Accepted Answer

$-27, 5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x^3+3x^2-9x+\lambda = (x-\alpha)^2(x-\beta) = x^3 - (2\alpha+\beta)x^2 + (2\alpha\beta+\alpha^2)x - \alpha^2\beta$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $2\alpha+\beta = -3$ $(i)$ $2\alpha\beta+\alpha^2 = -9$ (ii) $-\alpha^2\beta = \lambda$ (iii) $(i)$ પરથી,$\beta = -3-2\alpha$. (ii) માં કિંમત મુકતા: $2\alpha(-3-2\alpha) + \alpha^2 = -9$ $\Rightarrow 3\alpha^2 + 6\alpha - 9 = 0$ $\Rightarrow \alpha^2 + 2\alpha - 3 = 0$. $\alpha$ માટે ઉકેલતા: $(\alpha+3)(\alpha-1) = 0$,તેથી $\alpha = 1$ અથવા $\alpha = -3$. જો $\alpha = 1$,તો $\beta = -5$. (iii) પરથી,$\lambda = -(1)^2(-5) = 5$. જો $\alpha = -3$,તો $\beta = 3$. (iii) પરથી,$\lambda = -(-3)^2(3) = -27$. તેથી,$\lambda$ ની કિંમતો $-27$ અને $5$ છે.

જો પદાવલિ $x^3+3x^2-9x+\lambda$ એ $(x-\alpha)^2(x-\beta)$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 + x^2 - 5x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $[\alpha] + [\beta] + [\gamma]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

સમીકરણ $x^2 + 5|x| + 4 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $2x^2 - kx + x + 8 = 0$ સમાન અને વાસ્તવિક બીજ ધરાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત ..... હશે.

જો $\sinh(\log x) = -2$ હોય,તો $x =$

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module