જો એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયાના અંત્યબિંદુઓ $(2a, 0)$ અને $(0, a)$ હોય અને તેની એક બાજુનું સમીકરણ $x = 2a$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ અને $D(x, 3x)$ ચાર બિંદુઓ હોય. જો $\Delta DBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A, B$ એ બે અર્ધ-રેખાઓ $x - \sqrt{3}|y| = \alpha, \alpha > 0$ પરના બિંદુઓ છે, જે તેમના છેદબિંદુ $P$ થી $\alpha$ અંતરે આવેલા છે. રેખાખંડ $AB$ એ આપેલી અર્ધ-રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. જો $PQ = \frac{9}{2}$ હોય અને $R$ એ $\triangle PAB$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય, તો $\frac{\alpha^2}{R}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો ચોરસનો એક વિકર્ણ $8x - 15y = 0$ રેખા પર હોય અને તેનો એક શિરોબિંદુ $(1, 2)$ હોય,તો આ શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી ચોરસની બાજુઓના સમીકરણો શોધો.

$L_1 \equiv \lambda x+4 y+2=0$,$L_2 \equiv 3 x+4 y-3=0$,$L_3 \equiv 2 x+\mu y+6=0$ અને $L_4 \equiv 2 x+y+3=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $L_1$ એ $L_2$ ને સમાંતર છે અને $L_3$ એ $L_4$ ને સમાંતર છે.

$(3, 4)$ માંથી બે રેખાઓ દોરવામાં આવે છે,જે દરેક રેખા $x - y = 2$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.