ધારો કે A, B એ બે અર્ધ-રેખાઓ x - sqrt{3}|y| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $x - \sqrt{3}y = \alpha$ ($y \ge 0$ માટે) અને $x + \sqrt{3}y = \alpha$ ($y < 0$ માટે) છે.છેદબિંદુ $P$ એ $(\alpha, 0)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $x - \sqrt{3}y = \alpha$ ($y \ge 0$ માટે) અને $x + \sqrt{3}y = \alpha$ ($y છેદબિંદુ $P$ એ $(\alpha, 0)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે કારણ કે ઢાળ $m_1 = 1/\sqrt{3}$ અને $m_2 = -1/\sqrt{3}$ છે.$PA = PB = \alpha$ અને ખૂણો $\angle APB = 60^\circ$ હોવાથી, $	riangle PAB$ એ બાજુની લંબાઈ $a = \alpha$ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે.સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $PQ = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2}\alpha$ છે.$PQ = \frac{9}{2}$ આપેલ હોવાથી, $\frac{\sqrt{3}}{2}\alpha = \frac{9}{2}$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 3\sqrt{3}$.સમબાજુ ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ છે.તેથી, $R = \frac{\alpha}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$.અંતે, $\frac{\alpha^2}{R} = \frac{(3\sqrt{3})^2}{3} = \frac{27}{3} = 9$.

Similar Questions

$(-2, 2)$,$(2, -2)$ અને $(1, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ કયો છે?

$(1,3), (5,0)$ અને $(-1,2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની અંદરના બિંદુઓ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

જો રેખાઓ $x-2=0$,$x+y-1=0$,અને $x-y+3=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\beta=$

$x = 0$,$y = 0$ અને $3x + 4y = 12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

$a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_1x + b_1y + d_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ અને $a_2x + b_2y + d_2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module