જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ,દ્વિતીય અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a, b, 2a$ હોય,તો તેનો સરવાળો કેટલો થશે?

ધારો કે ${T_r}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું ${r^{th}}$ પદ છે,જ્યાં $r = 1, 2, 3, ....$. જો કોઈ ધન પૂર્ણાંકો $m, n$ માટે ${T_m} = \frac{1}{n}$ અને ${T_n} = \frac{1}{m}$ હોય,તો ${T_{mn}}$ ની કિંમત શોધો.

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે,સંખ્યાઓ $-\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

જો એક $A.P.$ ના $5$ મા અને $12$ મા પદ અનુક્રમે $30$ અને $65$ હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?