यदि एक G.P. a_1, a_2, a_3, dots का प्रथम पद इ | vedclass

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Question

(A) माना कि $G.P.$ का प्रथम पद $a_1 = 1$ है और सार्व अनुपात $r$ है।अतः पद $a_1 = 1$, $a_2 = r$, और $a_3 = r^2$ होंगे।हमें व्यंजक $f(r) = 4a_2 + 5a_3 =

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$ - \frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $G.P.$ का प्रथम पद $a_1 = 1$ है और सार्व अनुपात $r$ है।अतः पद $a_1 = 1$, $a_2 = r$, और $a_3 = r^2$ होंगे।हमें व्यंजक $f(r) = 4a_2 + 5a_3 = 4r + 5r^2$ दिया गया है।$f(r)$ के न्यूनतम मान के लिए $r$ का मान ज्ञात करने हेतु, हम $f(r)$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$f'(r) = \frac{d}{dr}(4r + 5r^2) = 4 + 10r$.$f'(r) = 0$ रखने पर, हमें $4 + 10r = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $10r = -4$, इसलिए $r = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$।चूंकि द्वितीय अवकलज $f''(r) = 10 > 0$ है, इसलिए फलन का मान $r = -\frac{2}{5}$ पर न्यूनतम है।

यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई (unity) है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है, तो $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) ज्ञात कीजिए।

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