एक $GP$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पहले $20$ पदों का योगफल उसके पहले $10$ पदों के योगफल का $1025$ गुना है। $GP$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

पाँच संख्याएँ $A.P.$ में हैं,जिनका योग $25$ और गुणनफल $2520$ है। यदि इन पाँच संख्याओं में से एक $-\frac{1}{2}$ है,तो उनमें सबसे बड़ी संख्या क्या है?

मान लीजिए $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी $A.P.$ का $p$-वाँ पद $q$ है और $q$-वाँ पद $p$ है,तो उसका $r$-वाँ पद क्या होगा?

श्रेणी $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ के $(n - 1)$ पदों का योगफल है

यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।