એક GP (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ 20 પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $GP$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$S_{20} = 1025 	imes S_{10}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^{20} - 1)}{r - 1} = 1025 	imes \frac{a(r^{10} - 1)}{r - 1}$.ધારો કે $r 
eq 1$ અને $a 
eq 0$,તો સાદું રૂપ આપતા: $r^{20} - 1 = 1025(r^{10} - 1)$.કારણ કે $r^{20} - 1 = (r^{10})^2 - 1^2 = (r^{10} - 1)(r^{10} + 1)$,તેથી:$(r^{10} - 1)(r^{10} + 1) = 1025(r^{10} - 1)$.જો $r^{10} - 1 
eq 0$ હોય,તો $r^{10} + 1 = 1025$.$r^{10} = 1024$.$r^{10} = 2^{10}$.તેથી,$r = \pm 2$.

Similar Questions

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $n$ મું પદ $3n - 1$ છે. નીચેનામાંથી તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પસંદ કરો.

જો $A_1, A_2$ એ $\frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{24}$ ની વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો હોય,તો તેમની કિંમતો શોધો.

જો એક સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $[a(q - r) + b(r - p) + c(p - q)]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module