જો નીચેની સમીકરણોની જોડીને અનંત ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:
$5x + 2y = k$
$10x + 4y = 3$

પથિક તેના ઘરે જવા માટે $600 \, km$ નું અંતર અંશતઃ ટ્રેન દ્વારા અને અંશતઃ કાર દ્વારા કાપે છે. જો તે $120 \, km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીનું અંતર કાર દ્વારા કાપે,તો તેને $8$ કલાક લાગે છે. જો તે $200 \, km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીનું અંતર કાર દ્વારા કાપે,તો તેને $20$ મિનિટ વધુ લાગે છે. ટ્રેન અને કારની ઝડપ શોધો.

$p$ ની કઈ કિંમતો માટે નીચે આપેલ સમીકરણ યુગ્મને અનન્ય ઉકેલ મળે?
$4x + py + 8 = 0$
$2x + 2y + 2 = 0$

બે પરીક્ષા ખંડ $A$ અને $B$ માં કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ છે. દરેક ખંડમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા સમાન કરવા માટે,$A$ માંથી $B$ માં $10$ વિદ્યાર્થીઓ મોકલવામાં આવે છે. પરંતુ જો $B$ માંથી $A$ માં $20$ વિદ્યાર્થીઓ મોકલવામાં આવે,તો $A$ માં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $B$ માં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કરતા બમણી થઈ જાય છે. બંને ખંડમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

$x=-1$ અને $y=-2$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનો એક ઉકેલ છે?

એક ટ્રેન એક નિશ્ચિત અંતર સમાન ઝડપે કાપે છે. જો ટ્રેનની ઝડપ $10\, km/h$ વધારે હોત,તો તેને નિર્ધારિત સમય કરતાં $2\, \text{કલાક}$ ઓછા લાગત. અને,જો ટ્રેનની ઝડપ $10\, km/h$ ઓછી હોત,તો તેને નિર્ધારિત સમય કરતાં $3\, \text{કલાક}$ વધારે લાગત. ટ્રેન દ્વારા કાપેલું અંતર શોધો. ($, km$ માં)