જો બિંદુ (4,3) થી વર્તુળ પરના અભિલંબનો લંબપાદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ હંમેશા તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. અભિલંબ $(4,3)$ અને $(2,1)$ માંથી પસાર થાય છે.આ અભિલંબનું સમીકરણ $y-1 =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2x-1=0$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ હંમેશા તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. અભિલંબ $(4,3)$ અને $(2,1)$ માંથી પસાર થાય છે.આ અભિલંબનું સમીકરણ $y-1 = \frac{3-1}{4-2}(x-2)$ $\Rightarrow y-1 = 1(x-2)$ $\Rightarrow y = x-1 \dots(1)$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર આ અભિલંબ પર આવેલું છે. આપણને આપેલ છે કે $2x-y-2=0$ એ વ્યાસ છે,તેથી કેન્દ્ર આ રેખા પર પણ આવેલું છે $\dots(2)$.સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતા,$y = x-1$ ને $2x-(x-1)-2=0$ માં મૂકતા,આપણને $x-1=0 \Rightarrow x=1$ મળે છે. તેથી $y=0$. આમ,કેન્દ્ર $(1,0)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,0)$ અને વર્તુળ પરના બિંદુ $(2,1)$ વચ્ચેનું અંતર છે: $r = \sqrt{(2-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$.કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y-0)^2 = (\sqrt{2})^2$ $\Rightarrow x^2-2x+1+y^2=2$ $\Rightarrow x^2+y^2-2x-1=0$ થાય.

જો બિંદુ $(4,3)$ થી વર્તુળ પરના અભિલંબનો લંબપાદ $(2,1)$ હોય અને $2x-y-2=0$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?

બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_1, y_2)$ અને $(x_2, y_1)$ હંમેશા કેવા હોય છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - x + y - 1 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(1, 1)$ નું સ્થાન કયું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module