यदि फलन f(x) = x(x+3) e^{-frac{x}{2}},[-3, 0] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) रोले के प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए,हमारे पास $f(-3) = f(0)$ होना चाहिए।$f(-3) = (-3)(-3+3) e^{3/2} = 0$.$f(0) = (0)(0+3) e^{0} = 0$.चूंकि $f(-3

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) रोले के प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए,हमारे पास $f(-3) = f(0)$ होना चाहिए।$f(-3) = (-3)(-3+3) e^{3/2} = 0$.$f(0) = (0)(0+3) e^{0} = 0$.चूंकि $f(-3) = f(0) = 0$,इसलिए रोले का प्रमेय लागू होता है।हमें $c \in (-3, 0)$ ज्ञात करना है ताकि $f'(c) = 0$ हो।दिया गया है $f(x) = (x^2 + 3x) e^{-\frac{x}{2}}$.गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = (2x + 3) e^{-\frac{x}{2}} + (x^2 + 3x) e^{-\frac{x}{2}} \left(-\frac{1}{2}\right)$.$f'(x) = e^{-\frac{x}{2}} \left( 2x + 3 - \frac{x^2}{2} - \frac{3x}{2} \right)$.$f'(x) = e^{-\frac{x}{2}} \left( -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 3 \right)$.$f'(c) = 0$ रखने पर,$-\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}c + 3 = 0$.$-2$ से गुणा करने पर,हमें $c^2 - c - 6 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(c - 3)(c + 2) = 0$.अतः,$c = 3$ या $c = -2$.चूंकि $c$ को अंतराल $(-3, 0)$ में होना चाहिए,इसलिए हम $c = -2$ चुनते हैं।

यदि फलन $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो सभी $x \ge x_0$ के लिए परिभाषित और अवकलनीय हैं। यदि $f(x_0) = g(x_0)$ और सभी $x > x_0$ के लिए $f'(x) > g'(x)$ है,तो:

यदि फलन $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में $x = \frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है,तो $2b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: [-1, 2] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $t \in [-1, 0]$ के लिए $0 \le f'(t) \le 1$ और $t \in [0, 2]$ के लिए $-1 \le f'(t) \le 0$ है। तो:

यदि रोले का प्रमेय अंतराल $[-1, 1]$ में फलन $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ के लिए बिंदु $c = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module