यदि फलन f(x) अपने प्रांत [-2, 2] पर सतत है,जह | vedclass

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Question

(D) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} (\frac{\sin ax}{x} +

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$12$

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(D) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} (\frac{\sin ax}{x} + 3) = 0 + 5$.चूँकि $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin ax}{x} = a$,इसलिए $a + 3 = 5$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।फलन के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,बायाँ सीमा और दायाँ सीमा बराबर होनी चाहिए: $f(1) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$.$1 + 5 = \sqrt{1^2 + 8} - b$.$6 = \sqrt{9} - b$.$6 = 3 - b$,जिससे $b = -3$ प्राप्त होता है।अंत में,$7a + b + 1 = 7(2) + (-3) + 1 = 14 - 3 + 1 = 12$.

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $e^k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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