यदि फलन f जो f(x) = begin{cases} K(x-x^2) & t | vedclass

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Question

(A) चूंकि $f(x)$ एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए।$\int_{0}^{1} f(x) dx = 1 \Rightarrow \int_{0}^{1

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$\frac{1}{2}$

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(A) चूंकि $f(x)$ एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए।$\int_{0}^{1} f(x) dx = 1 \Rightarrow \int_{0}^{1} K(x-x^2) dx = 1$$K \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = 1 \Rightarrow K \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) = 1$$K \left( \frac{1}{6} \right) = 1 \Rightarrow K = 6$अब,हम $P(X $= 6 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{\frac{1}{2}} = \left[ 3x^2 - 2x^3 \right]_{0}^{\frac{1}{2}}$$= 3 \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{1}{2} \right)^3 = 3 \left( \frac{1}{4} \right) - 2 \left( \frac{1}{8} \right)$$= \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

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एक यादृच्छिक चर $X$ समान प्रायिकताओं के साथ $1, 2, 3, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है। यदि $\operatorname{Var}(X) = E(X)$ है,तो $n$ का मान क्या है?

प्रायिकता वितरण पर विचार करें
$\begin{array}{|r|c|c|c|c|c|} \hline X=x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline P(X=x) & K & 2K & K^2 & 2K & 5K^2 \\ \hline \end{array}$
तो $P(X > 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि तीन सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। यदि $X$ चितों (heads) की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता बंटन क्या है?

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