यदि एक सतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता घनत्व | vedclass

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Question

(C) चूंकि $f(x)$,$X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए। $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ $\in

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$\frac{1}{2}$

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(C) चूंकि $f(x)$,$X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए। $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ $\int_0^1 ax dx + \int_1^2 a dx + \int_2^3 (3a - ax) dx = 1$ $a \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 + a [x]_1^2 + \left[ 3ax - \frac{ax^2}{2} \right]_2^3 = 1$ $a(\frac{1}{2}) + a(1) + [(9a - \frac{9a}{2}) - (6a - \frac{4a}{2})] = 1$ $\frac{a}{2} + a + [\frac{9a}{2} - 4a] = 1$ $\frac{a}{2} + a + \frac{a}{2} = 1$ $2a = 1$ $a = \frac{1}{2}$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$k$	$0$	$2k$	$5k$	$k$	$3k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1$ और $2$ है। यदि $P(X=1)=P(X=2)$ और $P(X=0)=0.4$ है, तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को दो बार उछालने पर चितों (heads) की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

एक पॉइसन चर $X$ का प्रसरण $2$ है। तब $P(X \geq 3) = $

नीचे एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण दिया गया है:
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $k$ $0$ $2k$ $5k$ $k$ $3k$

तो $P(X \geq 4) = $

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