यदि फलन f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16 सभी x in R क | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 2px^2 + 27x + 16$ है। $f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए निरंतर वर्धमान होने हेतु,$f'(x) > 0$ होना चाहिए। सबसे पहले,अवकलज ज

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$\left(\frac{-9}{2}, \frac{9}{2}\right)$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 2px^2 + 27x + 16$ है। $f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए निरंतर वर्धमान होने हेतु,$f'(x) > 0$ होना चाहिए। सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 + 4px + 27$। चूंकि $f'(x)$ एक द्विघात व्यंजक है और इसका मुख्य गुणांक धनात्मक $(3 > 0)$ है,इसलिए यह सभी $x$ के लिए धनात्मक तभी होगा जब इसका विविक्तकर $D विविक्तकर $D = (4p)^2 - 4(3)(27)$ है। $D $16p^2 - 324 $p^2 - \frac{324}{16} $p^2 - \frac{81}{4} $(p - \frac{9}{2})(p + \frac{9}{2}) अतः,$p$ का परिसर $p \in \left(-\frac{9}{2}, \frac{9}{2}\right)$ है।

यदि फलन $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ सभी $x \in R$ के लिए निरंतर वर्धमान है,तो $p$ का परिसर क्या है?

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माना $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,जहाँ $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तो,$f$ है $.....$

मान लीजिए $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. तो $f$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreases) है -

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ जहाँ $x > 1$ है। तो:

वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ $(i)$ वर्धमान $(ii)$ ह्रासमान है।

अंतराल $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ में फलन $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ कैसा फलन है?

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