यदि फलन f(x)=xe^{-x}, x in R अपना अधिकतम मान | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन: $f(x) = x e^{-x}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 1 \cdot e^{-x} + x \cdot (-e^{-x}) = e

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$\left(1, \frac{1}{e}\right)$

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(B) दिया गया फलन: $f(x) = x e^{-x}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 1 \cdot e^{-x} + x \cdot (-e^{-x}) = e^{-x}(1-x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर, $e^{-x}(1-x) = 0$. चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $e^{-x} 
eq 0$, इसलिए $1-x = 0$, जिसका अर्थ है $x = 1$.अब, उच्चिष्ठ (maxima) की जाँच करने के लिए हम द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करते हैं:$f''(x) = \frac{d}{dx}[e^{-x} - x e^{-x}] = -e^{-x} - (e^{-x} - x e^{-x}) = e^{-x}(x-2)$.$x = 1$ पर, $f''(1) = e^{-1}(1-2) = -e^{-1} = -\frac{1}{e} चूँकि $f''(1) अतः, $\alpha = 1$.अधिकतम मान $\beta = f(1) = 1 \cdot e^{-1} = \frac{1}{e}$.इसलिए, $(\alpha, \beta) = \left(1, \frac{1}{e}ight)$.

यदि फलन $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ अपना अधिकतम मान $\beta$, $x=\alpha$ पर प्राप्त करता है, तो $(\alpha, \beta)=$

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