જો વિધેય f એ x = pi આગળ સતત હોય, જ્યાં x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવાથી, $f(\pi) = \lim_{x 	o \pi} f(x)$ થાય.ધારો કે $t = x - \pi$. જેમ $x 	o \pi$, તેમ $t 	o 0$ થાય.તેથી $f(\pi)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{49}{10}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોવાથી, $f(\pi) = \lim_{x 	o \pi} f(x)$ થાય.ધારો કે $t = x - \pi$. જેમ $x 	o \pi$, તેમ $t 	o 0$ થાય.તેથી $f(\pi) = \lim_{t 	o 0} \frac{1 - \cos(7t)}{5t^2}$.નિત્યસમ $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $1 - \cos(7t) = 2 \sin^2(7t/2)$ મળે.$f(\pi) = \lim_{t 	o 0} \frac{2 \sin^2(7t/2)}{5t^2}$.$f(\pi) = \frac{2}{5} \lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(7t/2)}{t} ight)^2$.$(7/2)^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $f(\pi) = \frac{2}{5} 	imes (7/2)^2 	imes \lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(7t/2)}{7t/2} ight)^2$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$, તેથી $f(\pi) = \frac{2}{5} 	imes \frac{49}{4} 	imes 1^2 = \frac{49}{10}$.

જો વિધેય $f$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq \pi$ માટે $f(x) = \frac{1 - \cos[7(x - \pi)]}{5(x - \pi)^2}$ હોય, તો $f(\pi) =$ શોધો.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{જ્યારે } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{જ્યારે } x = 2 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શું થશે?

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & 0 < x \le \frac{3\pi}{4} \\ 2\sin \frac{2}{9}x, & \frac{3\pi}{4} < x < \pi \end{cases}$,તો

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

જો $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module