यदि फलन f, x = pi पर सतत है, जहाँ x neq pi के | vedclass

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Question

(C) चूँकि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, इसलिए $f(\pi) = \lim_{x 	o \pi} f(x)$ होगा।माना $t = x - \pi$ है। जैसे $x 	o \pi$, $t 	o 0$ होगा।अतः $f(\pi

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$\frac{49}{10}$

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(C) चूँकि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, इसलिए $f(\pi) = \lim_{x 	o \pi} f(x)$ होगा।माना $t = x - \pi$ है। जैसे $x 	o \pi$, $t 	o 0$ होगा।अतः $f(\pi) = \lim_{t 	o 0} \frac{1 - \cos(7t)}{5t^2}$।सर्वसमिका $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर, $1 - \cos(7t) = 2 \sin^2(7t/2)$ प्राप्त होता है।$f(\pi) = \lim_{t 	o 0} \frac{2 \sin^2(7t/2)}{5t^2}$।$f(\pi) = \frac{2}{5} \lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(7t/2)}{t} ight)^2$।$(7/2)^2$ से गुणा और भाग करने पर: $f(\pi) = \frac{2}{5} 	imes (7/2)^2 	imes \lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(7t/2)}{7t/2} ight)^2$।चूँकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ है, इसलिए $f(\pi) = \frac{2}{5} 	imes \frac{49}{4} 	imes 1^2 = \frac{49}{10}$।

यदि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, जहाँ $x \neq \pi$ के लिए $f(x) = \frac{1 - \cos[7(x - \pi)]}{5(x - \pi)^2}$ है, तो $f(\pi) =$ का मान क्या है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ है

क्या फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \le 1 \\ 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ $x=0$ पर,$x=1$ पर और $x=2$ पर संतत है?

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = x - 5$.

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