જો વિધેય f(x) = frac{4sqrt{2}(sin 3x + sin x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને અંશનું સાદું રૂપ આપો.$\sin 3x + \sin x = 2 \sin 2x \cos x$.અ

Vedclass · Accepted Answer

$(2)^2$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને અંશનું સાદું રૂપ આપો.$\sin 3x + \sin x = 2 \sin 2x \cos x$.અંશ $= 4\sqrt{2} (2 \sin 2x \cos x) = 8\sqrt{2} \sin 2x \cos x$.પગલું $2$: $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ અને $\cos C - \cos D = -2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને છેદનું સાદું રૂપ આપો.$2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} = \cos(2x - \frac{3x}{2}) - \cos(2x + \frac{3x}{2}) = \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{7x}{2}$.છેદ $= \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{7x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2} = (\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{3x}{2}) + (\cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{7x}{2})$.$= 2 \sin x \sin \frac{x}{2} + 2 \sin 3x \sin \frac{x}{2} = 2 \sin \frac{x}{2} (\sin x + \sin 3x) = 2 \sin \frac{x}{2} (2 \sin 2x \cos x) = 4 \sin \frac{x}{2} \sin 2x \cos x$.પગલું $3$: $f(x) = \frac{8\sqrt{2} \sin 2x \cos x}{4 \sin \frac{x}{2} \sin 2x \cos x} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin \frac{x}{2}}$.પગલું $4$: $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સાતત્ય માટે, $f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{2\sqrt{2}}{\sin \frac{x}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin \frac{\pi}{4}} = \frac{2\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}} = 4$.

જો વિધેય $f(x) = \frac{4\sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2}}$, જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin((p+1)x) + \sin x}{x} & , x < 0 \\ q & , x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

$R$ થી $R$ પરનું વિધેય $f$ એ બિંદુ $a \in R$ આગળ સતત છે જો દરેક $\epsilon > 0$ માટે,એવું $\delta > 0$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી:

જો $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ એ $x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi) = k$ થાય. $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module