यदि फलन y = e^{4x} + 2e^{-x} अवकल समीकरण frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $y = e^{4x} + 2e^{-x}$.प्रथम अवकलज: $\frac{dy}{dx} = 4e^{4x} - 2e^{-x}$.द्वितीय अवकलज: $\frac{d^2y}{dx^2} = 16e^{4x} + 2e^{-x}$.तृत

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$12$

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(D) दिया गया है कि $y = e^{4x} + 2e^{-x}$.प्रथम अवकलज: $\frac{dy}{dx} = 4e^{4x} - 2e^{-x}$.द्वितीय अवकलज: $\frac{d^2y}{dx^2} = 16e^{4x} + 2e^{-x}$.तृतीय अवकलज: $\frac{d^3y}{dx^3} = 64e^{4x} - 2e^{-x}$.अब,इन मानों को व्यंजक $\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$= (64e^{4x} - 2e^{-x}) - 13(4e^{4x} - 2e^{-x})$$= 64e^{4x} - 2e^{-x} - 52e^{4x} + 26e^{-x}$$= 12e^{4x} + 24e^{-x}$$= 12(e^{4x} + 2e^{-x})$$= 12y$.अतः,$\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = \frac{12y}{y} = 12$.इस प्रकार,$K = 12$.

यदि फलन $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ अवकल समीकरण $\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = K$ का एक हल है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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