यदि फलनों f(x) = frac{x^3}{3} + 2bx + frac{ax | vedclass

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Question

(D) किसी फलन का चरम बिंदु होने के लिए,उस बिंदु पर उसका अवकलज शून्य होना चाहिए।$f'(x) = x^2 + ax + 2b$$g'(x) = x^2 + 2bx + a$मान लीजिए $x_0$ उभयनिष्ठ च

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(D) किसी फलन का चरम बिंदु होने के लिए,उस बिंदु पर उसका अवकलज शून्य होना चाहिए।$f'(x) = x^2 + ax + 2b$$g'(x) = x^2 + 2bx + a$मान लीजिए $x_0$ उभयनिष्ठ चरम बिंदु है। अतः $f'(x_0) = 0$ और $g'(x_0) = 0$.$x_0^2 + ax_0 + 2b = 0$  ---$(1)$$x_0^2 + 2bx_0 + a = 0$  ---$(2)$समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से घटाने पर:$(a - 2b)x_0 + (2b - a) = 0$$(a - 2b)x_0 - (a - 2b) = 0$$(a - 2b)(x_0 - 1) = 0$चूंकि $a 
eq 2b$,इसलिए $x_0 - 1 = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x_0 = 1$.$x_0 = 1$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$1^2 + a(1) + 2b = 0$$1 + a + 2b = 0$$a + 2b = -1$हमें $a + 2b + 7$ का मान ज्ञात करना है।$a + 2b = -1$ को व्यंजक में रखने पर:$-1 + 7 = 6$.

यदि फलनों $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2bx + \frac{ax^2}{2}$ और $g(x) = \frac{x^3}{3} + ax + bx^2$,जहाँ $a \neq 2b$,का एक उभयनिष्ठ चरम बिंदु (extreme point) है,तो $a + 2b + 7$ का मान ज्ञात कीजिए।

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