જો વિકલ સમીકરણ cos^2 x frac{dy}{dx} + y = tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = 	an x$. $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$. આ $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = 	an x$. $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \sec^2 x dx} = e^{	an x}$. વ્યાપક ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + C$ છે. $y e^{	an x} = \int 	an x \sec^2 x e^{	an x} dx + C$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. $y e^{	an x} = \int u e^u du + C = e^u(u - 1) + C$. $y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + C$. $e^{	an x}$ વડે ભાગતા,આપણને $y = 	an x - 1 + Ce^{-	an x}$ મળે છે. આપેલ છે કે $y(\frac{\pi}{4}) = 1$,તેથી $x = \frac{\pi}{4}$ અને $y = 1$ મૂકતા: $1 = 	an(\frac{\pi}{4}) - 1 + Ce^{-	an(\frac{\pi}{4})}$. $1 = 1 - 1 + Ce^{-1}$. $1 = Ce^{-1} \Rightarrow C = e$.

જો વિકલ સમીકરણ $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $y = \tan x - 1 + Ce^{-\tan x}$ હોય અને તે $y(\frac{\pi}{4}) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $C =$

Similar Questions

નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

જો $x y^{\prime}+y-e^x=0$ અને $y(a)=b$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f'(x) = 7 - \frac{3}{4} \frac{f(x)}{x}, (x > 0)$ અને $f(1) \neq 4$ થાય. તો $\lim_{x \to 0^+} x f\left(\frac{1}{x}\right)$

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module