यदि बिंदुओं A(3, -2, 2) और B(6, -17, -4) को ज | vedclass

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Question

(B) माना $P(2, 3, 4)$ रेखाखंड $AB$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर, $P$ के निर्देशांक $\left(\frac{6k+3}{k+1}, \

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$-\frac{3}{5}$

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(B) माना $P(2, 3, 4)$ रेखाखंड $AB$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर, $P$ के निर्देशांक $\left(\frac{6k+3}{k+1}, \frac{-17k-2}{k+1}, \frac{-4k+2}{k+1}\right)$ हैं। $x$-निर्देशांक की तुलना करने पर: $\frac{6k+3}{k+1} = 2 \Rightarrow 6k+3 = 2k+2 \Rightarrow 4k = -1 \Rightarrow k = -\frac{1}{4}$. हार्मोनिक संयुग्मी $Q$, $AB$ को $\frac{1}{4}:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। $Q$ के लिए विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर $(\lambda = \frac{1}{4})$: $Q = \left(\frac{\frac{1}{4}(6) + 1(3)}{\frac{1}{4}+1}, \frac{\frac{1}{4}(-17) + 1(-2)}{\frac{1}{4}+1}, \frac{\frac{1}{4}(-4) + 1(2)}{\frac{1}{4}+1}\right) = \left(\frac{18}{5}, -5, \frac{4}{5}\right)$. अतः, $\alpha = \frac{18}{5}$, $\beta = -5$, और $\gamma = \frac{4}{5}$. इसलिए, $\alpha + \beta + \gamma = \frac{18}{5} - 5 + \frac{4}{5} = -\frac{3}{5}$.

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