यदि एक दीर्घवृत्त का नाभिलंब उसके केंद्र पर स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना $LL^{\prime}$ नाभिलंब है,तो $L$ के निर्देशांक $(ae, \frac{b^2}{a})$ हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना $LL^{\prime}$ नाभिलंब है,तो $L$ के निर्देशांक $(ae, \frac{b^2}{a})$ हैं।चूंकि $LL^{\prime}$ केंद्र $C(0,0)$ पर समकोण $(\pi/2)$ अंतरित करता है,इसलिए $\angle LCS = \pi/4$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle LCS$ में,$	an(\angle LCS) = \frac{LS}{CS}$ है।$	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{b^2/a}{ae}$$1 = \frac{b^2}{a^2e}$$a^2e = b^2$चूंकि $b^2 = a^2(1 - e^2)$,इसलिए $a^2e = a^2(1 - e^2)$ है।$e = 1 - e^2$$e^2 + e - 1 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि उत्केंद्रता $e > 0$ होती है,इसलिए $e = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ है।

यदि एक दीर्घवृत्त का नाभिलंब उसके केंद्र पर समकोण अंतरित करता है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

Similar Questions

दीर्घवृत्त (ellipse) के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के बिंदुपथ को क्या कहा जाता है?

दीर्घवृत्त $x^2+2y^2-2x+8y+5=0$ के बिंदु $(\sqrt{2}+1, -1)$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण क्या है?

शांकव $9x^2 + 4y^2 - 6x + 4y + 1 = 0$ के अक्षों की लंबाई है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module