शांकव $9x^2 + 4y^2 - 6x + 4y + 1 = 0$ के अक्षों की लंबाई है

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभि और संगत नियता (directrix) के बीच की दूरी $8$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $1/2$ है,तो लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$,जहाँ $a > 2$,में अंतर्निहित त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल,जिसका एक शीर्ष दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के एक सिरे पर है और एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है,$6 \sqrt{3}$ है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

$c$ के कितने मानों के लिए रेखा $y = cx + c$,जहाँ $c \in R$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ को स्पर्श करती है?

मान लीजिए कि $L$ वक्रों $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ और $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। तो रेखा $L$ के ढाल का वर्ग ..... है।

वक्र $2x^2+y^2=2x$ से बिंदु $(a, 0)$ की अधिकतम दूरी क्या है?