જો ઉપવલયનું નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે $LL^{\prime}$ એ નાભિલંબ છે,તો $L$ ના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ થાય.કારણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે $LL^{\prime}$ એ નાભિલંબ છે,તો $L$ ના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ થાય.કારણ કે $LL^{\prime}$ કેન્દ્ર $C(0,0)$ આગળ કાટખૂણો $(\pi/2)$ આંતરે છે,તેથી $\angle LCS = \pi/4$ થાય.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle LCS$ માં,$	an(\angle LCS) = \frac{LS}{CS}$ થાય.$	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{b^2/a}{ae}$$1 = \frac{b^2}{a^2e}$$a^2e = b^2$કારણ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,તેથી $a^2e = a^2(1 - e^2)$ મળે.$e = 1 - e^2$$e^2 + e - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે.ઉત્કેન્દ્રતા $e > 0$ હોવાથી,$e = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ થાય.

જો ઉપવલયનું નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ નો સ્પર્શક હોય અને $\alpha$ લઘુકોણ હોય,તો $\alpha = $

ઉપવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module